水声换能器及基阵建模与设计

第1章 绪论
　　1.1 研究背景及意义
　　水声换能器及基阵是水下声呐系统的重要组成部分，能够在水中将电信号转化为声信号，以声波的形式发射出去，以探测目标；经处理机对接收到的信号进行分析处理，从而实现对目标的检测、定位、跟踪、识别等功能[1，2]。对水声换能器及基阵的研究涉及声学、机械、材料等多种学科的交叉，具有理论性和实践性结合的特点。由于军事需求的推动和科学技术的不断进步，水声换能器及基阵研究的发展非常迅速。为了提高探测具有隐身性能的潜艇和水下自主航行器等水下目标的能力，声呐系统对水声换能器及基阵的谐振频率、发射功率、带宽和发射效率等方面提出了很高的要求[3]。各种新型换能器材料的出现使得电声转换的效率不断提高、发射换能器的辐射功率不断增加、尺寸和重量逐步下降。换能器的设计理论和方法也在不断发展，尤其是计算机技术的应用和有限元计算软件的出现，使得换能器的设计更加方便、准确，计算的结果更为全面和直观。换能器制作加工工艺的改进和完善又为换能器的发展提供了有力的保障。各方面的因素都在推动水声换能器的研究不断向前发展，为整个声呐系统的性能提高打下了坚实的基础。在20世纪末，潜艇的降噪和消除回波技术取得了巨大的进展[4]。在20世纪60年代后的30多年中，潜艇的辐射噪声级降低了大约35dB，表面敷设了消声瓦使其目标强度在3kHz以上的频段降低了大约10dB。这使得被动声呐的作用距离急剧减小，甚至达到了两艘安静型潜艇互不发现以至于相撞的地步。所以，远距离探测潜艇需要主动声呐作为重要手段，而且主动声呐的工作频率必须低于消声瓦的工作频率下限。因此，低频大功率发射换能器的研究成为远程主动声呐*重要的关键技术之一。然而，研制低频、大功率的发射换能器需要考虑多方面的因素。由于换能器的频率低，换能器要达到比较大的辐射声功率，其表面振动位移及辐射面积都要比较大，故低频换能器往往个头很大，十分笨重。这就给换能器的使用带来了很多不便之处。因此，小尺寸、轻重量的低频、大功率发射换能器成为各国专家的研究热点。对于航空吊放、舰船主动拖曳、深海潜标等声呐系统，需要水声换能器布放与回收方便，要求发射换能器体积、尺寸要小，重量要轻，同时发射声源级要大，频率要低。随着技术水平的不断发展，潜艇的下潜深度越来越深，对声呐系统水声换能器的工作深度要求也越来越高。我国“蛟龙号”深潜器下潜深度能够达到深海5.7km，其上安装的水声发射换能器的工作深度也必须达到同样的深度。当利用深海发射潜标系统探测水下潜艇目标时，需要把水声发射换能器锚在深海海底发射声波。这样能够利用声波传播的可靠声路径，避免深海声传播影区的影响，从而更加有利于潜艇目标的探测[2]。这种情况下对水声发射换能器的工作深度要求也很高，需要达到深海海底的深度。所以，关于深海换能器的研究也是一个热点和难点。
　　在主动声呐及水下自主航行器上，为了提高声源的发射声功率和声源级，往往用多个水声发射换能器构成换能器基阵来辐射声波。水声发射换能器基阵作为水下声系统*前端的设备，对它的研究特别是对它的声辐射性能的研究有很重要的意义。如果能计算出水声发射换能器基阵的辐射声场，就能够在水声发射换能器基阵的设计阶段预测其发射声源级和声功率、方向性图、辐射阻抗等参量，也就能够对水声发射换能器基阵进行有利于提高系统性能的优化设计和控制[5-7]。为了获得良好的系统性能，总希望水声发射换能器基阵能低频、大功率、宽带地辐射声波。同时还希望获得良好的发射指向性、比较低的发射波束旁瓣级和比较高的发射声源级，从而可以使发射能量集中在某一方向，这样可以用较小的发射功率探测更远距离的目标，同时抑制干扰方向的目标[8-12]。对于水声发射换能器基阵，无论是线阵、平面阵还是其他阵形，在辐射声波时都会产生相互作用，表现为相互之间的互辐射阻抗，当阵元间隔变得密集时，这种相互作用更加明显，有时有的阵元甚至会出现辐射阻抗为负值从而“吃”功率的现象。在设计水声发射换能器基阵时，如果不考虑各阵元间的相互作用，则在基阵工作时，这种相互作用必然会降低基阵的声功率输出，影响基阵的波束扫描，甚至使有些阵元受到损坏[13-15]。在水下自主航行器等载体上，水声换能器共形阵拥有非常优越的性能。该共形阵体积小、阵元密集，而且形状不受限制，可与载体形状一致，这样如果水声系统的水声发射换能器基阵使用共形阵就可使整个系统体积更小、更紧凑，在水中运动时更有流体动力学上的优越性，空间扫描范围更大，而且阵元增多，从而使总的发射声功率和声源级变大[16-19]。由于以往水声系统的水声发射换能器基阵多为线阵和平面阵，对水声发射换能器基阵使用共形阵需要解决一系列的难题。共形阵由于换能器基阵的阵元增多，间隔变得密集，相互耦合作用会很大。另外，具有一定阻抗边界条件的障板对基阵辐射声场的影响也很大。换能器间的互辐射及障板会对水声发射换能器阵的振速产生很大影响，使得水声发射换能器的振速与驱动电压不呈线性关系。然而，实际使用水声发射换能器阵时一般是控制水声发射换能器阵各阵元的驱动电压，而不能直接控制水声发射换能器的振速[5]。这样，当水声发射换能器阵的驱动电压加权向量为不考虑障板影响和阵元间相互作用，按平面波模型下相位补偿得到常规波束形成加权时，由于水声发射换能器间的互辐射及障板的影响，水声发射换能器阵的辐射声场方向性图会发生畸变，得不到所期望的辐射指向性[20]。因此，必须深入研究水声发射换能器基阵的辐射声场和辐射阻抗特性，使得在水声发射换能器阵的设计阶段就能够对其性能进行预测，从而进行有利于提高系统性能的优化设计。还要提高水声发射换能器基阵的发射效率和发射功率，对发射机进行正确的匹配，选取合适的驱动电压发射加权向量来对水声发射换能器基阵的发射波束进行优化，以使水声发射换能器基阵的发射波束具有良好的方向性和比较大的波束扫描扇面。
　　本书对水声换能器及基阵的建模与设计进行系统、深入的研究，主要采用有限元模型、边界元模型、等效电路模型及优化方法等对水声换能器及基阵进行建模计算和优化设计；对凹桶型弯张换能器、溢流环换能器、弯曲圆盘换能器、纵振液腔谐振耦合发射换能器以及它们相应的换能器基阵进行建模与设计研究；还对水声换能器共形阵的声辐射建模计算及发射波束优化控制方法进行研究。本书的研究成果可直接应用于声呐、水下自主航行器等水下声系统。
　　1.2 研究历史及现状
　　1.2.1 水声换能器的建模分析方法
　　水声换能器的常用分析方法有如下几种：解析计算法、等效电路法、瑞利法、有限元方法（finite element method，FEM）及耦合有限元边界元法等。
　　（1）解析计算法是利用理论解析计算公式计算换能器的振动特性，包括谐振频率、振动位移、辐射声压等，这种方法只适用于结构比较简单、规则的换能器，对于结构复杂的换能器没有解析公式。
　　（2）等效电路法是对换能器进行分析的一种经典方法[10]。它把机械振动、电振荡及机电转换过程用机电类比的原理形象地组合在一个等效图中。其中，机械力等效为电压，振速等效为电流，同时，机械系统中的质量、刚度（或弹性）和阻尼分别等效为电路中的电感、电容和电阻。通过推导力学量机械力、振速和电学量电压、电流之间的关系，可以得到机械振动的动力学方程和电路状态方程，由此可以得出机电等效电路。机电等效电路中各元件的参数均由换能器的结构参数表示，可以建立模型计算求得或者通过实验测量得到，然后就可以根据电路分析的方法来计算换能器的性能参数。用等效电路法来分析换能器的优点是参数简单、计算量小，可用于分析换能器电声参数的变化趋势和指导换能器的优化设计，还可用于分析多个换能器组阵时的情况，包括分析换能器之间的相互作用。用等效电路法分析换能器的缺点是此种方法计算精度不是很高，特别是对于结构和振动情况复杂的换能器。
　　（3）瑞利法，也称能量法，是瑞利在研究微振动时，估算要研究振动系统在某种振动模式的特征频率时所采用的方法。瑞利原理的内容是：对于任何一个振动系统，在给定模式的情况下，利用它的*大位能与没有频率因子的*大动能的比值，就可以近似确定该模式的本征频率。在使用瑞利法时，*先要确定所研究的振动模态及振动位移分布，利用其求出该模态的动能和位能的表达式，再利用瑞利原理确定该模态具有的谐振频率。
　　（4）有限元方法是近年来国际上普遍采用的一种换能器建模分析方法，该方法以变分原理和剖分插值原理为基础，将换能器结构划分成一系列单元，构造单元插值函数，将单元内部点的状态用单元节点状态的插值函数来近似描述，于是将换能器的结构分析问题转化成求解单元节点的代数方程组问题。其突出的优点是不受换能器结构的限制，能够适应边界形状不规则、材料非均匀、各向异性等复杂情况，可进行复杂结构换能器的建模与分析计算。利用有限元软件进行换能器的建模分析能方便地计算出换能器的谐振频率，观察谐振时换能器各部分的位移分布，得到换能器的导纳曲线、发射电压响应曲线和指向性图，还可以进行换能器的结构优化设计。目前，比较流行的有限元分析软件有ANSYS、ATILA、MAVART、NASTRAN等。
　　关于用有限元方法对换能器进行建模与计算，国内外已有很多这方面的研究工作。在20世纪70年代中期，Allik等[21]及Smith[22]分别用有限元方法分析计算了声呐换能器的振动响应和声辐射特性。Hamonic等[23]于1989年利用有限元分析软件ATILA建立了一种薄壳弯张换能器的轴对称有限元模型，并进行了仿真计算与分析。贺西平等[24]利用有限元方法设计了一种低频大功率稀土磁致伸缩弯张换能器。莫喜平[25]利用ANSYS软件分析计算了一种Terfenol-D鱼唇式弯张换能器。
　　（5）当用有限元方法对换能器在水中振动时的特性进行建模分析时，需要考虑换能器与水之间的流固耦合问题。有限元分析软件ANSYS[26]在解决这个问题时是建立换能器和一部分流体域的模型，设定流固耦合界面，在流体域的外围使用无限元来进行处理。这样，该流体域不可能建得很大，否则，有限元的计算量将非常庞大。有限元分析软件ATILA[27；28]在解决这个问题时也是建立换能器和一部分流体域的模型，设定流固耦合界面，在流体域的外围使用单极或者偶极衰减元来模拟流体域的无限元辐射条件。同样，该流体域也不可能建得很大。为了更加彻底地解决这个问题，可以利用有限元与边界元相结合的办法来进行处理[29]，即耦合有限元边界元法。它是把换能器结构用有限元方法来建模，流体域用边界元法来建模，然后把它们联合起来求解。ATILA软件可以与边界元计算软件耦合使用，即利用耦合有限元边界元法来对换能器进行建模与分析[30]。
　　1.2.2 水声换能器及基阵的声辐射建模与计算方法
　　水声换能器及基阵的声辐射建模与计算问题实际上是一个振动情况复杂的结构体的声辐射计算问题，这个振动结构体包括换能器和障板。水声换能器及基阵的辐射声场计算，包括两种情况：一是假设换能器的表面振速均匀，且假设为某一常数，适用于均匀脉动球、活塞式换能器及其组成的基阵；二是考虑换能器的表面振速的不均匀性，已知其振速的解析表达式或用有限元建模的方法计算出换能器表面的振动位移分布也就是得到了换能器的表面振速分布，然后计算其辐射声场。
　　声辐射计算问题一般可描述为波动方程在一定边界条件下的定解问题[1，6]。按照分析方法不同，它可以归纳为两类：一类是以波动方程为基础的时域分析法[31-40]；另一类是以亥姆霍兹方程为基础的频域分析法[41-46]。时域分析法是在时域内分析声振关系，既可以用来计算稳态声场特性，又可用来计算瞬态声辐射规律，但是，由于时域分析法相当于在每个时间步上求解一次静态问题，计算量很大，累积误差也较大。频域分析法是以简谐声波动为研究对象，由于对任意时间函数的声波动问题，原则上总可以通过傅里叶分析，将其分解为一系列简谐声波动的叠加，所以频域分析法特别适合于稳态声场的研究。从目前的研究现状来看，频域分析法居多。<

《水声换能器及基阵建模与设计》系统地介绍水声换能器及基阵的建模计算与设计方法。《水声换能器及基阵建模与设计》共11章，主要包括绪论，压电材料的性质，换能器的等效电路分析、有限元建模和边界元建模，换能器及基阵声辐射建模与计算，几种典型水声换能器的建模与设计以及水声换能器共形阵发射波束优化。《水声换能器及基阵建模与设计》融入了作者多年来从事水声换能器及基阵建模计算与设计方面科研工作的实际经验，内容深入浅出，注重理论与实践结合，仿真计算与实验验证结合，系统性与创新性结合。

目录
前言
第1章 绪论 1
1.1 研究背景及意义 1
1.2 研究历史及现状 3
1.2.1 水声换能器的建模分析方法 3
1.2.2 水声换能器及基阵的声辐射建模与计算方法 4
1.2.3 几种典型水声换能器的建模与设计 7
1.2.4 水声换能器基阵的互辐射计算及发射波束优化 11
1.3 本书的结构 13
第2章 压电材料的性质 15
2.1 晶体的特征 15
2.2 晶体的铁电性 16
2.3 晶体的压电性 17
2.4 压电晶体的特性 20
2.4.1 压电晶体的力学特性 20
2.4.2 压电晶体的介电性 25
2.4.3 压电效应与压电方程 27
2.5 压电材料的参数 31
2.6 常用压电材料的性质 33
2.7 本章小结 35
第3章 换能器的等效电路分析 36
3.1 换能器机电等效电路模型 36
3.2 换能器全电等效电路及导纳分析 38
3.3 本章小结 45
第4章 换能器的有限元建模 46
4.1 有限元模型基本理论 46
4.1.1 结构力学的有限元方程 46
4.1.2 声学流体问题理论基础 46
4.1.3 声学流体矩阵推导 48
4.1.4 边界阻尼产生的声波吸收 49
4.1.5 声学流固耦合问题 50
4.2 利用ANSYS软件对换能器进行建模分析方法 51
4.3 本章小结 55
第5章 换能器的边界元建模 56
5.1 外部问题边界积分公式 56
5.1.1 格林函数 57
5.1.2 边界积分方程 57
5.1.3 外部亥姆霍兹方程 58
5.1.4 表面亥姆霍兹方程 61
5.1.5 内部亥姆霍兹方程 63
5.2 内部问题边界积分公式 63
5.3 边界元数值计算 64
5.4 奇异积分 69
5.5 解的非唯一性 70
5.6 边界元计算软件SYSNOISE简介 70
5.7 本章小结 71
第6章 换能器及基阵声辐射建模与计算 72
6.1 均匀脉动球源的声辐射 72
6.2 无限大刚性障板平面上圆形活塞的声辐射 73
6.3 表面振速分布不均匀的换能器的辐射阻抗 76
6.4 换能器基阵的互辐射阻抗 76
6.5 换能器基阵辐射阻抗的边界元计算 78
6.6 边界元法计算典型声源的声辐射特性 79
6.6.1 均匀脉动球源声辐射的计算 79
6.6.2 无限大刚性障板平面上圆形活塞的声辐射计算 82
6.6.3 无限大刚性障板平面上两个圆形活塞的互辐射计算 83
6.7 边界元法计算平面换能器阵的声辐射特性 84
6.7.1 无限大刚性障板上平面阵的声辐射计算 84
6.7.2 有限大刚性障板上平面阵的声辐射计算 87
6.8 边界元法计算换能器共形阵的声辐射特性 91
6.8.1 阵形任意的换能器基阵的声辐射计算 91
6.8.2 水声换能器共形阵辐射指向性计算及实验验证 96
6.9 本章小结 101
第7章 凹桶型弯张换能器及基阵 102
7.1 空气中凹桶型弯张换能器三维有限元建模与计算 102
7.1.1 凹桶型弯张换能器有限元模型建立 102
7.1.2 空气中凹桶型弯张换能器的模态分析 103
7.1.3 空气中凹桶型弯张换能器的导纳计算 104
7.2 空气中凹桶型弯张换能器二维轴对称有限元建模计算 105
7.2.1 轴对称有限元模型建立 105
7.2.2 空气中凹桶型弯张换能器模态分析 106
7.2.3 空气中凹桶型弯张换能器导纳计算 107
7.3 水中凹桶型弯张换能器二维轴对称有限元建模计算 109
7.3.1 水中轴对称有限元模型建立 109
7.3.2 水中换能器导纳计算 109
7.3.3 水中凹桶型弯张换能器声辐射计算 110
7.4 凹桶型弯张换能器的边界元计算 112
7.4.1 单个凹桶型弯张换能器的声辐射计算 112
7.4.2 凹桶型弯张换能器基阵的声辐射计算 117
7.5 凹桶型弯张换能器及基阵的等效电路分析 125
7.5.1 凹桶型弯张换能器及基阵电声测量结果 125
7.5.2 单个凹桶型弯张换能器的等效电路模型计算 126
7.5.3 两个凹桶型弯张换能器并联的等效电路模型计算 128
7.5.4 三个凹桶型弯张换能器并联的等效电路模型计算 130
7.5.5 等效电路模型计算凹桶型弯张换能器及基阵的导纳曲线 132
7.6 本章小结 134
第8章 溢流环换能器及基阵 135
8.1 溢流环换能器谐振频率理论计算 135
8.1.1 溢流环换能器谐振频率的计算公式 135
8.1.2 溢流环换能器谐振频率的计算与分析 137
8.2 空气中溢流环换能器的有限元建模与计算 138
8.2.1 换能器轴对称有限元模型建立 138
8.2.2 溢流环换能器空气中模态分析 138
8.3 水中溢流环换能器的有限元建模与计算 140
8.3.1 水中溢流环换能器轴对称有限元模型建立 140
8.3.2 水中溢流环换能器导纳计算 140
8.3.3 水中溢流环换能器声辐射特性计算 142
8.4 水中溢流环换能器的边界元建模与计算 144
8.5 溢流式镶拼圆环换能器结构 149
8.6 溢流式镶拼圆环换能器在空气中的有限元建模计算 150
8.7 溢流式镶拼圆环换能器在水中的有限元建模计算 152
8.7.1 溢流式镶拼圆环换能器水中的三维有限元模型 152
8.7.2 溢流式镶拼圆环换能器水中导纳计算 152
8.7.3 溢流式镶拼圆环换能器水中发射电压响应计算 153
8.8 溢流环换能器基阵的建模计算 154
8.8.1 半波长间距二元溢流环换能器阵声辐射计算 154
8.8.2 半波长间距三元溢流环换能器阵声辐射计算 161
8.8.3 小间距二元溢流环换能器阵声辐射计算 167
8.8.4 小间距三元溢流环换能器阵声辐射计算 171
8.9 本章小结 175
第9章 弯曲圆盘换能器及基阵 176
9.1 弯曲圆盘换能器的有限元建模计算 176
9.1.1 弯曲圆盘换能器有限元模型 176
9.1.2 弯曲圆盘换能器水中的谐波分析 177
9.2 弯曲圆盘换能器密集阵的声辐射特性建模计算 178
9.2.1 弯曲圆盘换能器密集阵 178
9.2.2 四元弯曲圆盘换能器密集阵的有限元模型 179
9.2.3 四元弯曲圆盘换能器密集阵水中声辐射计算 180
9.2.4 八元弯曲圆盘换能器密集阵水中声辐射计算 183
9.3 弯曲圆盘换能器的制作 185
9.4 弯曲圆盘换能器的性能测量 187
9.4.1 弯曲圆盘换能器空气中的导纳测量 187
9.4.2 弯曲圆盘换能器水中的导纳测量 188
9.4.3 弯曲圆盘换能器水中发射电压响应测量 188
9.5 本章小结 189
第10章 纵振液腔谐振耦合发射换能器 190
10.1 纵振液腔谐振耦合发射换能器谐振频率的理论计算 190
10.1.1 纵振液腔谐振耦合发射换能器的结构 190
10.1.2 液腔谐振频率计算 191
10.1.3 纵振谐振频率计算 191
10.2 纵振液腔谐振耦合发射换能器的有限元建模计算 191
10.2.1 纵振液腔谐振耦合发射换能器的有限元模型建立 191
10.2.2 纵振液腔谐振耦合发射换能器性能的有限元仿真及实验验证 192
10.3 纵振液腔谐振耦合发射换能器的指向性优化设计 194
10.4 本章小结 195
第11章 水声换能器共形阵发射波束优化 196
11.1 水声换能器共形阵驱动电压的边界元模型优化加权 196
11.1.1 水声换能器基阵的驱动电压优化计算基本原理 196
11.1.2 仿真计算及实验结果 200
11.2 水声换能器共形阵驱动电压的实测阵列流形优化加权 206
11.2.1 基于实测阵列流形的水声换能器基阵发射波束优化原理 206
11.2.2 仿真计算及实验结果 212
11.3 本章小结 217
参考文献 218